Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
sin (x) y^prime prime prime-cos (x) y^prime=2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
sin(x),y^primeprimeprime-cos(x),y^prime=2
e pede para determinar a ordem da EDO e dizer se ela é linear ou não.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior índice de derivada que aparece. Aqui o termo de maior ordem é y^primeprimeprime, ou seja, terceira derivada. Logo, a equação é de ordem 3.

Passo 3

Uma EDO de ordem n é linear se puder ser escrita como
an(x),y^(n) + an-1(x),y^(n-1) + cdots + a1(x),y^prime + a0(x),y = g(x),
ou seja, sem produtos ou potências de y ou de suas derivadas. Na nossa equação os coeficientes são a3(x)=sin(x), a1(x)=-cos(x), não há termo em y puro e o termo à direita é g(x)=2. Não aparecem produtos entre derivadas nem funções não lineares de y. Portanto, a EDO é linear.

Resposta

Ordem 3; linear.

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