Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
x^prime prime-(1-2 x^prime) x^prime+x=t^2 cos (t)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x'' - l(1 - 2x'r)x' + x = t^2cos(t)
e pede duas coisas: a ordem da equação e se ela é linear ou não. Para isso, vamos identificar qual é a maior derivada que aparece e checar se os termos envolvendo x e suas derivadas aparecem apenas de forma linear.

Passo 2

A maior derivada que aparece é x'', ou seja, a segunda derivada de x. Logo, a equação é de ordem
2

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se x, x' e x'' aparecerem apenas com coeficientes que dependam de t (e não de x ou x') e sem produtos ou potências dessas incógnitas. Aqui ao desenvolver o termo -l(1-2x'r)x' temos
-l(1-2x'r)x' = -x' + 2,(x')^2,
e o termo 2,(x')^2 é não linear (é um produto de derivadas). Portanto a equação não é linear.

Resposta

Ordem 2 e não-linear.

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