Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede duas coisas: a ordem da equação e se ela é linear ou não. Para isso, vamos identificar qual é a maior derivada que aparece e checar se os termos envolvendo
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear.
Passo 2
A maior derivada que aparece é
, ou seja, a segunda derivada de
. Logo, a equação é de ordem
Passo 3
Uma equação diferencial é linear se
,
e
aparecerem apenas com coeficientes que dependam de
(e não de
ou
) e sem produtos ou potências dessas incógnitas. Aqui ao desenvolver o termo
temos
e o termo
é não linear (é um produto de derivadas). Portanto a equação não é linear.
Resposta
Ordem
e não-linear.