Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
x^n y^(n)+x^n-1 y^(n-1)+cdots+x y^prime+y=19+x^n

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x^ny^(n) + x^n-1y^(n-1) + cdots + x,y' + y = 19 + x^n
e pede para determinar a ordem da equação e dizer se ela é linear ou não.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui o termo de maior derivada é y^(n). Logo, a ordem é
ordem = n

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se todas as derivadas de y aparecem apenas em potência 1 (não há produtos entre y e suas derivadas, nem potências ou funções não lineares de y) e os coeficientes podem ser funções de x. Nesta equação cada y^(k) aparece multiplicado por x^k, sem nenhuma combinação não-linear de y. Além disso, o termo de direita tfrac19 + x^n não depende de y. Portanto, é uma equação diferencial linear de coeficientes variáveis (não-homogênea).

Resposta

Ordem n; é linear.

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