determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por indices.
Passo 1
O enunciado dá a equação parcial
e pede dois itens de classificação: a ordem da equação e se ela é linear ou não. Para isso, precisamos entender a notação de derivada parcial por índices e depois verificar como
e suas derivadas aparecem na equação.
Passo 2
Vamos interpretar cada termo e contar quantas derivadas ele contém no total.
- Em
temos uma derivada em e quatro derivadas em . Isso é uma derivada de ordem
- Em
temos duas derivadas em , uma em e duas em . Isso totaliza
- Em
temos duas derivadas em , uma em e mais uma em . Isso totaliza
Passo 3
A ordem da equação diferencial parcial é o maior número de derivadas de um único termo. Vimos que os dois primeiros termos são de ordem 5 e o último é de ordem 4. Logo, a ordem da equação é
Passo 4
Para decidir se a equação é linear, observamos se aparece algum produto ou potência de
ou de suas derivadas. Aqui cada termo é simplesmente um múltiplo constante de uma derivada de
(ou soma desses termos), sem produtos nem funções não lineares de
. Portanto, trata-se de uma equação linear.
Resposta
A equação é de ordem
e é linear.