Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
u_{u x}+2 u_{s w}+u_{w w}=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
u_{xx} \;+\; 2\,u_{sw}\;+\;u_{ww}\;=\;0
onde u_{xx}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}, u_{sw}=\frac{\partial^2u}{\partial s\,\partial w} e u_{ww}=\frac{\partial^2u}{\partial w^2}. Vamos determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear.

Passo 2

Para achar a ordem, basta identificar a maior ordem de derivada que aparece. Aqui os três termos são derivadas de segunda ordem de u (duas diferenciações). Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se u e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos, funções não lineares de u, etc.). Cada termo é um coeficiente constante vezes uma derivada de u, sem (por exemplo) (u_{xx})^2 nem u\,u_{ww}. Logo, a equação é linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem e linear.

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