Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
onde
,
e
. Vamos determinar a ordem da equação diferencial e verificar se ela é linear.
Passo 2
Para achar a ordem, basta identificar a maior ordem de derivada que aparece. Aqui os três termos são derivadas de segunda ordem de
(duas diferenciações). Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos, funções não lineares de
, etc.). Cada termo é um coeficiente constante vezes uma derivada de
, sem (por exemplo)
nem
. Logo, a equação é linear.
Resposta
A equação é de segunda ordem e linear.