A eficiência
de um catalisador em uma reação quimica ė função da pressão
(em atmosferas), modelada por
para
12. A ‘sensibilidade’ da eficiência à pressão é a derivada
. Qual a pressão
para a qual a eficiência é máxima e qual a sensibilidade nesse ponto?
p=8 atm; sensibilidade = 64
p=12 atm; sensibilidade = -8
p=8 atm; sensibilidade = 0
p=4 atm; sensibilidade = 8
p=16 atm; sensibilidade = 0
p=8 atm; sensibilidade = 64
p=12 atm; sensibilidade = -8
p=8 atm; sensibilidade = 0
p=4 atm; sensibilidade = 8
p=16 atm; sensibilidade = 0
Passo 1
O enunciado dá a eficiência do catalisador como
e define a “sensibilidade” como
. Queremos achar o valor de
que maximiza
e calcular
nesse ponto. Para isso vamos usar cálculo de derivadas, análise de ponto crítico e comparação com os extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
O ponto crítico ocorre onde
, isto é,
Passo 3
Para confirmar que
é máximo, avaliamos
em
,
e
:
Como
é o maior valor, a eficiência máxima ocorre em
atm.
Passo 4
A sensibilidade nesse ponto é
Resposta
p
atm; sensibilidade