O valor de revenda V(t) de uma máquina industrial (em milhares de reais) após t anos de uso é V(t)=150-18 t-t^{2}. A ‘depreciação instantânea’ é a taxa com que o valor da máquina diminui, ou seja, V^{\prime}(t). A ‘aceleração da depreciação’ é V^{\prime \prime}(t). Qual a interpretação correta de V^{\prime \prime}(t) para este modelo?
A depreciação aumenta com o tempo.
A depreciação é constante ao longo do tempo.
A aceleração da depreciação é zero.
A depreciação diminui com o tempo.
A máquina se valoriza após certo tempo.

Passo 1

O enunciado dá o valor de revenda da máquina em milhares de reais como V(t)=150-18t-t^{2}
e define a depreciação instantânea como V'(t) e a aceleração da depreciação como V''(t). Para responder, vamos calcular essas derivadas e interpretar o sinal de V''(t).

Passo 2

Calculando a primeira derivada, que é a depreciação instantânea: V'(t)=\frac{d}{dt}(150-18t-t^{2})=-18-2t.

Passo 3

Calculando a segunda derivada, que é a aceleração da depreciação: V''(t)=\frac{d}{dt}(-18-2t)=-2.

Passo 4

Como V''(t)=-2 é constante e negativa, isso significa que a depreciação instantânea V'(t) fica cada vez mais negativa à razão de 2 (milhares de reais) por ano ao ano. Em outras palavras, a máquina perde valor cada vez mais rápido com o passar do tempo.

Passo 5

Entre as alternativas dadas, a que descreve esse comportamento é:
“A depreciação aumenta com o tempo.”

Resposta

A depreciação aumenta com o tempo.

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