O valor de revenda
de uma máquina industrial (em milhares de reais) após
anos de uso é
. A ‘depreciação instantânea’ é a taxa com que o valor da máquina diminui, ou seja,
. A ‘aceleração da depreciação’ é
. Qual a interpretação correta de
para este modelo?
A depreciação aumenta com o tempo.
A depreciação é constante ao longo do tempo.
A aceleração da depreciação é zero.
A depreciação diminui com o tempo.
A máquina se valoriza após certo tempo.
Passo 1
O enunciado dá o valor de revenda da máquina em milhares de reais como
e define a depreciação instantânea como e a aceleração da depreciação como
. Para responder, vamos calcular essas derivadas e interpretar o sinal de
.
e define a depreciação instantânea como
Passo 2
Calculando a primeira derivada, que é a depreciação instantânea:
.
Passo 3
Calculando a segunda derivada, que é a aceleração da depreciação:
.
Passo 4
Como
é constante e negativa, isso significa que a depreciação instantânea
fica cada vez mais negativa à razão de 2 (milhares de reais) por ano ao ano. Em outras palavras, a máquina perde valor cada vez mais rápido com o passar do tempo.
Passo 5
Entre as alternativas dadas, a que descreve esse comportamento é:
“A depreciação aumenta com o tempo.”
“A depreciação aumenta com o tempo.”
Resposta
A depreciação aumenta com o tempo.