Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
u+u u_{4}=1+u_{3}

Passo 1

O enunciado apresenta a equação \,u + u\,u_{4} = 1 + u_{3}
e pede para determinar a ordem da equação diferencial e se ela é linear ou não. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais: a ordem vem da maior derivada presente e a linearidade depende de como aparecem as derivadas e a função incógnita.

Passo 2

Para achar a ordem, identificamos a maior derivada que surge na equação. Aqui aparece u_{4}, que é a derivada de quarta ordem de u. Logo a ordem da equação é 4.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se a incógnita u e todas as suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem da variável independente (ou constantes), sem produtos entre u e suas derivadas e sem potências de u. Nesta equação há o termo u\,u_{4}, que é o produto de u pela sua derivada de quarta ordem. Esse produto torna a equação não linear.

Resposta

Ordem 4, não linear.

Exercícios relacionados