Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para determinar a ordem da equação diferencial e se ela é linear ou não. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais: a ordem vem da maior derivada presente e a linearidade depende de como aparecem as derivadas e a função incógnita.
e pede para determinar a ordem da equação diferencial e se ela é linear ou não. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais: a ordem vem da maior derivada presente e a linearidade depende de como aparecem as derivadas e a função incógnita.
Passo 2
Para achar a ordem, identificamos a maior derivada que surge na equação. Aqui aparece
, que é a derivada de quarta ordem de
. Logo a ordem da equação é 4.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear se a incógnita
e todas as suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem da variável independente (ou constantes), sem produtos entre
e suas derivadas e sem potências de
. Nesta equação há o termo
, que é o produto de
pela sua derivada de quarta ordem. Esse produto torna a equação não linear.
Resposta
Ordem 4, não linear.