Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

A equação dada é (tfracd^nydt^x)^3/2=y^2+1. O conteúdo é classificação de EDO: vamos precisar identificar qual a variável independente, a dependente, a ordem da equação e verificar se é linear ou não.

Passo 2

A variável dependente é a função que aparece dentro dos operadores de derivada e nos termos sem derivada. Aqui vemos y=y(t), então a variável dependente é y. A variável independente é o argumento da função e do diferencial dt, logo a variável independente é t.

Passo 3

A ordem de uma EDO é o maior número de diferenciação que aparece. O termo de maior ordem é dfracd^nydt^x, ou seja, trata-se de uma derivada de ordem n. Portanto a ordem da equação é n.

Passo 4

Para verificar a linearidade, observamos se os termos dependem de potências ou produtos da função y ou de suas derivadas. Temos um termo elevado a 3/2, (d^ny/dt^x)^3/2, e y^2. Esses expoentes caracterizam não linearidade. Logo, a EDO é não linear.

Resposta

Ordem: n; Linearidade: não linear; Variável independente: t; Variável dependente: y

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