Determine: \overline{11}^{-1} em \mathbb{Z}_{263}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o inverso de \overline{11} em \mathbb{Z}_{263}. Como 263 é primo, sabemos que \gcd(11,263)=1 e que o inverso existe. Vamos usar o algoritmo estendido de Euclides para encontrar inteiros x e y tais que
11x + 263y = 1,
de onde x será o inverso de \overline{11} em \mathbb{Z}_{263}.
Passo 2
Aplicando o algoritmo de Euclides para \gcd(263,11):
263 = 11 \cdot 23 + 10,
11 = 10 \cdot 1 + 1,
10 = 1 \cdot 10 + 0.
Passo 3
Fazendo a retro-substituição para expressar 1 como combinação de 11 e 263:
Da segunda linha vem