Determine a ordem da seguinte equação diferencial.
\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}-\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^{4}+x=0;

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
\left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)^{3} \;-\;(y''')^{4} \;+\;x \;=\;0
e pede a sua ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece na equação.

Passo 2

Na equação aparecem dois termos com derivadas de y:
\displaystyle \frac{d^{2}y}{dx^{2}}, que é a derivada de segunda ordem elevada ao cubo;
\displaystyle y''', que é a derivada de terceira ordem elevada à quarta potência.

Passo 3

Como a maior derivada presente é a derivada de terceira ordem \displaystyle y'''=\frac{d^{3}y}{dx^{3}}, concluímos que a ordem da equação é 3.

Resposta

3

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