Determine a ordem das seguintes equações diferenciais e classifique elas como lineares ou não lineares.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar a ordem da equação diferencial dada e classificá-la como linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e linearidade. Precisaremos identificar a maior derivada presente na equação e verificar se a equação satisfaz as condições de linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação:
A maior derivada é
, que é a derivada terceira de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos classificar a equação como linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou inseridas em funções não lineares como seno, cosseno, exponenciais, etc.
Na nossa equação, temos o termo
. Aqui,
está dentro da função cosseno, o que torna a equação não linear. Se a equação tivesse apenas termos lineares, como
, ela seria linear. Mas a presença de
quebra essa linearidade.
Resposta
A equação diferencial é de 3ª ordem e é não linear.