Determine a ordem das seguintes equações diferenciais e classifique elas como lineares ou não lineares.
d^3 yd t^3+cos (t+y)=cos (t)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar a ordem da equação diferencial dada e classificá-la como linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e linearidade. Precisaremos identificar a maior derivada presente na equação e verificar se a equação satisfaz as condições de linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação:
d^3 yd t^3 + cos (t + y) = cos (t)
A maior derivada é d^3 yd t^3, que é a derivada terceira de y em relação a t. Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação como linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida y(t) e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou inseridas em funções não lineares como seno, cosseno, exponenciais, etc.
Na nossa equação, temos o termo cos(t + y). Aqui, y está dentro da função cosseno, o que torna a equação não linear. Se a equação tivesse apenas termos lineares, como a(t)y'' + b(t)y' + c(t)y = d(t), ela seria linear. Mas a presença de cos(t + y) quebra essa linearidade.

Resposta

A equação diferencial é de 3ª ordem e é não linear.

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