Determine p a fim de que o gráfico de f(x)=2 x^2+x+(p-1) não intercepte o eixo das abscissas.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de p de modo que o gráfico da função quadrática f(x)=2x^2+x+(p-1) não intercepte o eixo das abscissas. Isso significa que não haja raízes reais, ou seja, o discriminante deve ser negativo.

Passo 2

Para funções quadráticas ax^2+bx+c, o discriminante é dado por
De
Aqui temos a=2, b=1 e c=p-1. Então calculamos:
De

Passo 3

Agora impomos a condição de não haver raízes reais, ou seja, De:
9 - 8p < 0
Resolvendo a inequação:
9 < 8p Longrightarrow p > 98

Resposta

p > 9/8

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