Determine:
P(2,4 \leq Z \leq 3,2)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade
P(2,4 \leq Z \leq 3,2).
Vou assumir que Z é a variável aleatória normal padrão, ou seja Z\sim N(0,1).
Informações dadas:
  • Intervalo inferior: 2,4.
  • Intervalo superior: 3,2.
    A tarefa é calcular a probabilidade de Z cair entre esses dois valores.

Passo 2

Conceito-chave que vou usar: a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por \Phi(x), é
\Phi(x)=P(Z\leq x).
A partir disso vale a identidade básica (fácil de entender): a probabilidade de Z estar entre a e b é a diferença entre as probabilidades acumuladas em b e em a:
P(a\leq Z\leq b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Aqui, aplicando com a=2,4 e b=3,2,
P(2,4 \leq Z \leq 3,2)=\Phi(3,2)-\Phi(2,4).

Passo 3

Como obter \Phi(2,4) e \Phi(3,2)? Normalmente usamos uma tabela da normal padrão (tabela Z) ou calculadora estatística. Na tabela padrão (linha para a parte inteira e primeira casa decimal, coluna para a segunda casa decimal 0,00), os valores são:
  • \Phi(2,4)=0,9918 (valor obtido na tabela da normal padrão).
  • \Phi(3,2)=0,9993 (valor obtido na tabela da normal padrão).

Passo 4

Agora subtraio as duas probabilidades acumuladas para obter a probabilidade no intervalo:
P(2,4 \leq Z \leq 3,2)=0,9993-0,9918.
Faço a subtração passo a passo:
0,9993-0,9918 = 0,0075.

Passo 5

Interpretação e dica para prova: o resultado 0,0075 significa que a probabilidade é cerca de 0{,}75\% — um evento bem raro, porque estamos bem na cauda direita da distribuição normal padrão. Se na prova não houver tabela pronta, uma estratégia é usar a simetria da normal (por exemplo expressar em termos de cauda superior) ou memorizar valores aproximados como \Phi(2,0), \Phi(2,5), \Phi(3,0) para estimativas rápidas.

Resposta

0,0075

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