Determine a parábola de vértice V=(3,-2), eixo paralelo ao eixo Oy e parâmetro p=1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa determinar a equação de uma parábola que tem vértice em V = (3, -2) , com o eixo paralelo ao eixo Oy (ou seja, vertical) e o parâmetro p = 1 . O conteúdo aqui envolve entender a forma da equação da parábola e como o vértice e o parâmetro influenciam essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de uma parábola com eixo vertical (paralelo ao Oy ). A forma padrão é:
(x - h)^2 = 4p(y - k)
Aqui, (h, k) é o vértice da parábola e p é o parâmetro que indica a distância do vértice ao foco da parábola. Se p é positivo, a parábola abre para cima; se for negativo, abre para baixo.

Passo 3

No nosso caso, o vértice V é (3, -2) . Isso significa que h = 3 e k = -2 . Também sabemos que p = 1 . Vamos substituir esses valores na fórmula padrão.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
(x - 3)^2 = 4 times 1 times (y - (-2))
Simplificando:
(x - 3)^2 = 4(y + 2)

Resposta

A equação da parábola é (x - 3)^2 = 4(y + 2) .

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