Esboce o gráfico e determine a equação geral da parábola de vértice
e foco
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico de uma parábola cujo vértice é
e o foco é
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a equação de uma parábola e como os pontos vértice e foco se relacionam nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção em que a parábola abre. Como o vértice e o foco têm a mesma coordenada
(
), a parábola é horizontal. Além disso, como o foco está à esquerda do vértice (1 < 4), a parábola abre para a esquerda.
Passo 3
A equação padrão de uma parábola horizontal é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice ao foco. Se
for negativo, a parábola abre para a esquerda; se for positivo, abre para a direita.
Passo 4
Vamos identificar os valores na nossa situação:
- Vértice
- Foco
Como o foco está em
e o vértice em
, temos:
Então,
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação padrão:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos expandir essa equação para obter a equação geral da parábola:
Expandindo o lado esquerdo:
Levantando tudo para um lado:
Simplificando:
Então, a equação geral da parábola é:
Resposta
A equação geral da parábola com vértice em
e foco em
é: