Esboce o gráfico e obtenha uma equação da parábola de vértice V=(0,0) e foco F=(1,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre parábolas. A missão é desenhar o gráfico de uma parábola com o vértice no ponto V = (0,0) e o foco no ponto F = (1,0) . Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, como a definição de parábola e a fórmula geral dela. Vamos precisar entender como a posição do foco e do vértice influencia a forma da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma parábola é o lugar geométrico de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz. No nosso caso, o vértice é V = (0,0) e o foco é F = (1,0) . Isso significa que a parábola vai abrir para a direita, já que o foco está à direita do vértice.

Passo 3

A fórmula geral de uma parábola que abre para a direita e tem o vértice na origem (0,0) é:
y^2 = 4p x
Aqui, p é a distância do vértice ao foco. No nosso caso, o foco está em (1,0) , então p = 1 .

Passo 4

Vamos substituir o valor de p na fórmula:
y^2 = 4 times 1 times x
Simplificando, fica:
y^2 = 4x

Resposta

A equação da parábola de vértice V = (0,0) e foco F = (1,0) é:
y^2 = 4x

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