Esboce o gráfico e obtenha uma equação da parábola de vértice
e foco
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre parábolas. A missão é desenhar o gráfico de uma parábola com o vértice no ponto
e o foco no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, como a definição de parábola e a fórmula geral dela. Vamos precisar entender como a posição do foco e do vértice influencia a forma da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola é o lugar geométrico de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz. No nosso caso, o vértice é
e o foco é
. Isso significa que a parábola vai abrir para a direita, já que o foco está à direita do vértice.
Passo 3
A fórmula geral de uma parábola que abre para a direita e tem o vértice na origem
é:
Aqui,
é a distância do vértice ao foco. No nosso caso, o foco está em
, então
.
Passo 4
Vamos substituir o valor de
na fórmula:
Simplificando, fica:
Resposta
A equação da parábola de vértice
e foco
é: