Determine uma parametrização das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da curva
Essa é uma hipérbole centralizada na origem, com eixo transverso no eixo
. Para parametrizar, podemos usar funções hiperbólicas ou funções trigonométricas adequadas.
Passo 2
Lembrando as definições das funções hiperbólicas:
que satisfazem a identidade fundamental
Passo 3
Multiplicando essa identidade por
obtemos
ou seja, se definirmos
a equação
fica satisfeita.
Passo 4
Portanto, uma parametrização do ramo superior (
Para cobrir o ramo inferior (:
Resposta
Uma parametrização de
é
que cobre o ramo com
. O ramo com
vem de trocar
para
.