Determine uma parametrização das seguintes curvas:
Elipse de centro (1,1) e semi-eixos a=1 e b=2 com orientação negativa.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização de uma elipse centrada em (1,1) com semi-eixos a=1 (no eixo x) e b=2 (no eixo y), obedecendo orientação negativa (ou seja, sentido horário). Vamos usar a forma padrão de parametrização de elipse e depois deslocar para o centro (1,1), ajustando o sinal para inverter a orientação.

Passo 2

Primeiro, consideremos a elipse canônica centrada em (0,0) com semi-eixos 1 e 2. A parametrização com orientação positiva (sentido anti-horário) é
x=cos(t), y=2sin(t), 0<= t<= 2pi

Passo 3

Para deslocar o centro para (1,1), somamos essas coordenadas:
x=1+cos(t), y=1+2sin(t)
Isto ainda gera orientação positiva. Para inverter o sentido (fazer a elipse ser percorrida no sentido horário), basta trocar t por -t ou, mais direto, mudar o sinal da componente sin. Assim obtemos
x=1+cos(t), y=1-2sin(t), 0<= t<= 2pi
Com isso, à medida que t aumenta, a curva é percorrida no sentido horário.

Resposta

x(t)=1+cos(t), y(t)=1-2sin(t), 0 <= t <= 2pi

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