Determine uma parametrização para a superfície abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:
A parte do cilindro
entre os planos
e
;
A parte do cilindro
Passo 1
O enunciado pede a parte da superfície cilíndrica definida por
que fica “entre” o plano inferior
e o plano superior dado por
ou seja,
Para parametrizar, vamos usar como primeiro parâmetro o ângulo
que percorre todo o círculo de raio 1 e como segundo parâmetro uma altura
que vai de 0 até o valor imposto pelo plano superior.
Passo 2
Como estamos num cilindro de raio 1 em torno do eixo
, vale a parametrização clássica
com
variando de
a
. Resta só usar
livre, mas com limites.
Passo 3
O plano superior diz que, para cada
,
E o plano inferior é
. Logo, o segundo parâmetro
varia em
Resposta
Uma parametrização conveniente é
com o domínio dos parâmetros dado por