Determine uma parametrização para as superfícies dadas.
O plano que passa pela origem que contém os vetores
e
.
O plano que passa pela origem que contém os vetores
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização para o plano em
que passa pela origem e contém os vetores
e
.
Este é um exercício de parametrização de superfícies: sabemos que um plano que passa pela origem e contém dois vetores linearmente independentes e
pode ser descrito como
Este é um exercício de parametrização de superfícies: sabemos que um plano que passa pela origem e contém dois vetores linearmente independentes
com
.
Passo 2
Verificamos rapidamente que
e
não são múltiplos um do outro, logo são independentes e realmente geram um plano de dimensão 2.
Passo 3
Usando
e
, definimos
Agora basta expandir componente a componente:
Passo 4
com
. Essa expressão cobre todo o plano desejado.