Questão 7: Para o absorvedor da serra circular calculado em sala de aula, determine a faixa de operação deste absorvedor. Assuma que a faixa útil de operação é definida por \left|\frac{x k}{F_{o}}\right|<1. Para valores \left|\frac{x k}{F_{o}}\right|>1, a máquina pode entrar em ressonância a amplitude de vibração torna-se uma amplificação da amplitude da força excitadora.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a faixa de operação útil do absorvedor, definida pela condição
\Bigl|\frac{x\,k}{F_{0}}\Bigr| < 1,
onde x é a amplitude dinâmica de deslocamento (do conjunto massa-mola, ou da massa absorvedora), k é a rigidez envolvida e F_{0} a amplitude da força excitadora. Para resolver precisamos da expressão de \displaystyle \frac{x\,k}{F_{0}} em função dos parâmetros do sistema (massas, rigidezes e razão de frequências) e dos valores numéricos desses parâmetros obtidos em sala.

Passo 2

Em geral, para um sistema de massa principal m_{1} com absorvedor de massa m_{2} (razão de massas \mu = \frac{m_{2}}{m_{1}}) sintonizado exatamente na frequência de excitação, mostra-se que a amplitude x_{2} da massa absorvedora satisfaz
\frac{x_{2} k_{2}}{F_{0}} = \frac{\mu r^{2}}{\bigl|1 - r^{2}\bigr|\;\bigl|1 - (1+\mu) r^{2}\bigr|},
onde r = \frac{\omega}{\omega_{n}} é a razão entre a frequência de excitação e a frequência natural do conjunto absorvedor.

Passo 3

Para achar a faixa de operação útil basta resolver a desigualdade
\frac{\mu\,r^{2}}{\bigl|1 - r^{2}\bigr|\;\bigl|1 - (1+\mu)\,r^{2}\bigr|} < 1
e assim obter os limites inferiores e superiores de r. Esses limites dependem de \mu (razão de massas) e foram calculados em sala usando os valores numéricos do projeto da serra circular.

Passo 4

Como o enunciado não fornece aqui nem o valor de \mu nem as rigidezes e massas usadas nos cálculos em sala, não há dados suficientes para resolver numericamente a desigualdade acima e, portanto, não podemos determinar explicitamente a faixa de operação útil sem os parâmetros levantados em aula.

Resposta

Não é possível determinar a faixa de operação pois faltam os valores dos parâmetros ( \mu, k, etc.) usados na formulação do absorvedor em sala de aula.

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