(ESPM-03) A expressão numérica (-2)^{3^{2}} \cdot(-2)^{2^{3}} \cdot\left(-2^{2}\right)^{3} \cdot\left(-2^{3}\right)^{2} equivale a:
a) 2^{29}
b) -2^{29}
c) 2^{24}
d) -2^{24}
e) 2^{26}

Passo 1

O enunciado pede simplificar a expressão
(-2)^{3^{2}}\cdot(-2)^{2^{3}}\cdot\bigl(-2^{2}\bigr)^{3}\cdot\bigl(-2^{3}\bigr)^{2}.
O conteúdo usado será propriedades de potenciação (soma de expoentes, potência de potência e sinal).

Passo 2

Calcular primeiro os expoentes compostos:
3^{2}=9
e
2^{3}=8.

Passo 3

Substituindo nas duas primeiras potências e usando soma de expoentes:
(-2)^{3^{2}}\cdot(-2)^{2^{3}} =(-2)^{9}\cdot(-2)^{8} =(-2)^{9+8} =(-2)^{17}.

Passo 4

Avaliar \bigl(-2^{2}\bigr)^{3}. Primeiro dentro dos parênteses:
-2^{2}=-(2^{2})=-4
e então
\bigl(-2^{2}\bigr)^{3}=(-4)^{3}=-4^{3}=-64=-2^{6}.

Passo 5

Avaliar \bigl(-2^{3}\bigr)^{2}. Primeiro dentro dos parênteses:
-2^{3}=-(2^{3})=-8
e então
(-2^{3})^{2}=(-8)^{2}=64=2^{6}.

Passo 6

Multiplicar os resultados dos dois últimos fatores:
(-2^{2})^{3}\cdot(-2^{3})^{2} =(-2^{6})\cdot2^{6} =-2^{6+6} =-2^{12}.

Passo 7

Multiplicar agora (-2)^{17} por -2^{12}. Note que
(-2)^{17}=(-1)^{17}\cdot2^{17}=-2^{17},
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(-2)^{17}\cdot(-2^{12}) =(-2^{17})(-2^{12}) =+2^{17+12} =2^{29}.

Resposta

(a)

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