Determine o parâmetro
de forma que as retas
e
sejam perpendiculares. Faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor do parâmetro
de modo que as retas
e
sejam perpendiculares, e depois desenhar o gráfico delas. O conteúdo é geometria analítica: vamos passar cada reta para a forma reduzida
, determinar seus coeficientes angulares
e
e usar a condição de perpendicularidade
Passo 2
Passamos cada reta para a forma
.
Para a primeira reta:
Para a primeira reta:
logo seu coeficiente angular é
Para a segunda reta:
logo seu coeficiente angular é
Passo 3
Impondo a condição de perpendicularidade
, temos
Passo 4
Substituindo
nas equações originais, obtemos:
Primeira reta ( ):
Primeira reta (
com interceptos em
e
.
Segunda reta ( ):
Segunda reta (
com interceptos em
e
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico no plano
:
– Desenhe o eixo horizontal e o eixo
vertical.
– Marque em os pontos
e
e trace a reta de inclinação positiva
.
– Marque em os pontos
e
e trace a reta de inclinação negativa
.
O encontro dessas duas retas forma um ângulo reto, confirmando a perpendicularidade.
– Desenhe o eixo
– Marque em
– Marque em
O encontro dessas duas retas forma um ângulo reto, confirmando a perpendicularidade.