Determine o parâmetro de rede e o fator de empacotamento das seguintes estruturas:
Dados:
Passo 1
O composto
cristaliza no arranjo perovskita cúbico do tipo
. Nesse modelo, o cátion
(
) ocupa o centro do cubo e os íons
ficam nos centros das faces, de modo que a aresta da cela
satisfaz a condição geométrica da ligação
–O. Vamos usar os raios iônicos fornecidos e tratar íons como esferas rígidas para determinar (1) o parâmetro de rede
e (2) o fator de empacotamento, que é a razão entre o volume total das esferas iônicas contidas na cela e o volume da cela.
Passo 2
Na perovskita cúbica
, a distância
–O é igual a metade da aresta do cubo. Como
e
, tem-se
logo
Passo 3
Para o fator de empacotamento calculamos o volume total ocupado pelos íons na cela e o dividimos pelo volume da cela. A cela contém
— 1 íon (oito cantos, cada um contribui com
)
— 1 íon (centro do cubo)
— 3 íons (seis faces, cada uma contribui com
)
— 1 íon
— 1 íon
— 3 íons
O volume de uma esfera de raio
é
Assim, o volume total de íons na cela é
O volume da cela é
O fator de empacotamento é
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
O parâmetro de rede é
e o fator de empacotamento vale aproximadamente