Justifique porque os metais não se cristalizam na estrutura cúbica simples e têm preferência pelas estruturas CFC e HC.

Passo 1

O enunciado pede para justificar por que metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (CS) e, em vez disso, preferem as estruturas cúbica de faces centradas (CFC) e hexagonal compacta (HC). O conteúdo envolve cristalogafia metálica, fator de empacotamento atômico e energia de coesão. Para resolver, vamos comparar coordenação, eficiência de empacotamento e estabilidade energética dessas estruturas.

Passo 2

Descrevendo a estrutura cúbica simples: cada cela-unitária da CS tem um átomo em cada vértice, totalizando 1 átomo por cela. O número de coordenação (vizinhos mais próximos) é
\displaystyle N_{\rm CS}=6.
O fator de empacotamento atômico (APF), que é a fração do volume ocupado pelos esferas duras que representam os átomos, vale
\text{APF}_{\rm CS} = \frac{\pi}{6} \approx 0,52.
Isso significa que 48 % do volume fica vazio, o que gera baixa densidade e menor estabilidade pela energia de superfície dos vazios.

Passo 3

Critério de estabilidade energética em metais: a energia de coesão aumenta com o número de vizinhos (maior N) e com o empacotamento mais denso (maior APF), pois reduz superfícies expostas e vazios. Portanto, estruturas com N e APF elevados permitem maior ligação entre átomos e energia de coesão mais negativa (mais estável).

Passo 4

Agora veja CFC e HC. Em ambas vale
\displaystyle N=12
e
\text{APF}_{\rm CFC} = \text{APF}_{\rm HC} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0,74.
Ou seja, só 26 % do volume é vazio, o que maximiza a densidade atômica e reduz a energia de superfície. Essas características conferem a CFC e HC menor energia de coesão por átomo e maior estabilidade, explicando a preferência dos metais por essas redes.

Passo 5

Em resumo, a estrutura cúbica simples fica energeticamente desfavorável para metais porque tem baixa coordenação ( 6) e baixo APF ( \approx0,52), deixando muito espaço vago e poucas interações atômicas. Já CFC e HC, com coordenação 12 e APF \approx0,74, proporcionam máximo empacotamento e maior estabilidade energética, razão pela qual os metais cristalizam preferencialmente nessas estruturas.

Resposta

Metais não adotam a cúbica simples devido à sua baixa coordenação ( N=6) e fator de empacotamento reduzido ( \text{APF}\approx0,52), o que gera alta energia de superfície e pouca estabilidade. As redes CFC e HC, com N=12 e \text{APF}\approx0,74, oferecem empacotamento mais denso e maior energia de coesão, sendo assim energeticamente mais favoráveis.

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