Determine os parâmetros hidráulicos característicos (
e
) de um canal trapezoidal de largura de base igual a 3 m , taludes laterais com proporção vertical para horizontal de
e profundidade de
. Calcule também a velocidade média e o número de Reynolds do escoamento, supondo que este canal transporte uma vazão de
em regime permanente e que a viscosidade da água é
Pa.s.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
- Largura da base (fundo) do canal:
. - Taludes laterais: razão vertical:horizontal
. Vou definir o parâmetro do talude como (ou seja, para cada de altura há de projeção horizontal em cada lado). - Profundidade (calado) do escoamento:
. - Vazão:
. - Viscosidade dinâmica da água:
.
O enunciado pede para determinar os parâmetros hidráulicos característicos:
- Área da seção molhada:
. - Perímetro molhado:
. - Largura superficial (no espelho d’água):
. - Profundidade (já dada):
. - Profundidade hidráulica (ou altura hidráulica):
. - Raio hidráulico:
.
Além disso, pede-se a velocidade média
e o número de Reynolds do escoamento.
Observação que vou usar (não pedida explicitamente, mas necessária para Re): densidade da água
(valor usual à temperatura ambiente). Definirei a viscosidade cinemática
.
Passo 2
Entender as fórmulas geométricas do canal trapezoidal (explicação didática):
- A largura superficial
(topo da água) em um canal trapezoidal com base , talude e profundidade é
Explicação: cada lado acrescenta uma projeção horizontal de
, há dois lados, então soma-se
à base.
- A área da seção molhada
pode ser vista como a área de um trapézio de bases e e altura . Duas formas equivalentes:
A segunda vem de substituir
na primeira e simplificar.
- O comprimento do lado inclinado (cada flanco) é a hipotenusa de um triângulo de catetos
(vertical) e (horizontal), logo
O perímetro molhado é
- O raio hidráulico é definido como
É a razão entre área molhada e perímetro molhado — representa um comprimento hidráulico característico.
- A profundidade hidráulica (altura hidráulica)
é definida por
É útil em algumas fórmulas (por ex. cálculo de energia específica).
Vou agora aplicar essas fórmulas com os valores numéricos dados.
Passo 3
Calcular a largura superficial
.
Usando
:
Calcule passo a passo:
logo
Passo 4
Calcular a área da seção molhada
.
Usando
:
Dentro do parêntese:
Portanto
Comentário didático: a área equivale a um retângulo de altura
e largura média
.
Passo 5
Calcular o perímetro molhado
.
Primeiro o comprimento do flanco:
Calcule
, então
. Assim
Perímetro molhado:
Arredondando com coerência:
Passo 6
Calcular o raio hidráulico
e a profundidade hidráulica
.
- Raio hidráulico:
- Profundidade hidráulica:
Explicação rápida:
dá uma medida de “espessura efetiva” do escoamento, útil para atrito e número de Reynolds;
relaciona a área com a largura superficial, útil para energia específica.
Passo 7
Calcular a velocidade média
.
Velocidade média é simplesmente
. Então
Comentário: essa é a velocidade média ao longo da seção (assumindo velocidade média uniforme para efeito do cálculo).
Passo 8
Calcular o número de Reynolds
.
Primeiro passo: calcular a viscosidade cinemática
:
Explicação:
é viscosidade dinâmica (Pa·s = kg/(m·s)),
é densidade (kg/m^3), daí
em m^2/s.
Escolha do comprimento característico: para escoamento em canais abertos, uma escolha comum e adequada é usar o raio hidráulico
como comprimento característico. Assim o número de Reynolds é
Também pode ser escrito como
; as duas formas são equivalentes.
Agora os valores numéricos:
Interpretação rápida: esse
é muito maior que
, portanto o escoamento é claramente turbulento.