Determine a parte principal da função
f(z)=1z(z-i)^2
relativa ao pólo z=i.

Passo 1

O enunciado pede a parte principal da função
f(z)=1z(z-i)^2
em torno do pólo duplo z=i.
Conteúdo: séries de Laurent e fórmula dos coeficientes do termo principal.
Fórmulas que vamos usar:
A-2=limzto i(z-i)^2f(z),
A-1=limzto iddzl[(z-i)^2f(z)r]

Passo 2

Calcular o coeficiente A-2:
A-2 =limzto i(z-i)^21z(z-i)^2 =limzto i1z =1i

Passo 3

Calcular o coeficiente A-1:
A-1 =limzto iddzgl[1zgr] =limzto il(-1z^2r) =-1i^2 =1

Passo 4

Montar a parte principal com os termos (z-i)^-2 e (z-i)^-1:
Parte principal =A-2(z-i)^2+A-1(z-i) =1i,(z-i)^2+1z-i

Resposta

1i,(z-i)^2+1z-i

Exercícios relacionados