Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis.
Para isso, vamos colocar tudo que envolve de um lado (com
) e tudo que envolve
do outro (com
), e depois integrar cada parte.
Para isso, vamos colocar tudo que envolve
Passo 2
Separe as variáveis, dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Repare que
. Assim
Passo 3
Integre ambos os lados:
Passo 4
Calcule cada integral. Para a esquerda, use
. Seja
,
. Então
Para a direita, recorde que
.
Passo 5
Igualando as primitivas e somando uma constante
, obtemos
Resposta
que é a forma implícita da solução geral da EDO.