Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos das funções f(t)=cos (t) e g(t)=2+cos (t). Isso ilustra o efeito de somar uma constante ao gráfico de uma função.

Passo 1

A questão pede pra esboçar os gráficos de f(t)=cos(t) e g(t)=2+cos(t), mostrando o efeito de adicionar uma constante ao valor da função. O conteúdo aqui é gráfico de funções trigonométricas e transformações por translação vertical.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar o gráfico de f(t)=cos(t): amplitude 1, período 2pi. Os pontos-chave em um ciclo são:
t=0 cos(0)=1,
t=pi/2 cos(pi/2)=0,
t=pi cos(pi)=-1,
t=3pi/2 cos(3pi/2)=0,
t=2pi cos(2pi)=1.

Passo 3

Agora para g(t)=2+cos(t), basta pegar cada valor de f(t) e somar 2. Isso equivale a uma translação vertical para cima de 2 unidades:
os máximos de f passam de 1 para 1+2=3,
os mínimos passam de -1 para -1+2=1 e os zeros de 0 passam para 2.

Passo 4

Em um mesmo sistema de eixos, desenhe as duas curvas: f(t) oscilando entre -1 e 1 e g(t) oscilando entre 1 e 3, ambas com período 2pi. Use cores ou estilos diferentes para visualizá-las claramente.

Resposta

O gráfico de g(t) é exatamente o de f(t) deslocado verticalmente 2 unidades para cima.

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