Verifique se os limites existem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite
Aqui o conteúdo é limite de função de duas variáveis e a ideia principal é testar diferentes caminhos de aproximação a
: se acharmos duas curvas que levem a valores distintos, o limite não existe.
Passo 2
Vamos primeiro aproximar por
. Nesse caso, sempre que
e
,
Logo, pela reta
, o limite é
Passo 3
Agora aproximamos por
. Chamando
, então
e
. Substituindo,
Portanto, por essa parábola,
Como obtemos
por um caminho e
por outro, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.