Determine
e
para a função
onde,
e
. Espaço destinado à resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função que temos é
, onde
e
. Vamos usar cálculo multivariável, especificamente a regra da cadeia, que ajuda a achar derivadas quando as variáveis estão interligadas dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso porque
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para achar
e
.
A regra da cadeia diz que:
Substituindo os valores que já calculamos:
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos substituir
e
nas expressões acima para simplificar.
Para
:
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: