Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge. Sn = n sen(2/n).

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma sequência definida por . O objetivo é determinar se essa sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos descobrir para qual valor ela converge. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre limites de sequências e propriedades do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de conforme cresce. À medida que tende ao infinito, se aproxima de 0.

Passo 3

Sabemos que, para valores pequenos de , o seno pode ser aproximado por . Essa é uma aproximação útil quando tende a 0.

Passo 4

Aplicando essa aproximação na nossa sequência, temos:
Portanto:

Passo 5

Assim, conforme aumenta, se aproxima de 2. Isso indica que a sequência é convergente e converge para 2.

Resposta

A sequência é convergente e converge para 2.

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