Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
que depende de duas variáveis,
e
, e é dada por
. A pergunta quer que a gente encontre as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
.
Matéria envolvida: Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais.
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de derivada parcial.
- Saber derivar funções de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma delas mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
No nosso caso,
é uma função de duas variáveis,
e
. Para encontrar
, vamos tratar
como uma constante e derivar a função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Como
é uma função que depende apenas de
, ao derivarmos em relação a
, ela se comporta como uma constante. A derivada de uma constante é zero. Assim:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Da mesma forma, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Aqui,
é constante em relação a
, então sua derivada é zero. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
e