Determine partial z / partial x e partial z / partial y.
z=f(x)+g(y)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que depende de duas variáveis, e , e é dada por . A pergunta quer que a gente encontre as derivadas parciais de em relação a e a , ou seja, e .
Matéria envolvida: Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais.
O que vamos precisar:
  • Entender o conceito de derivada parcial.
  • Saber derivar funções de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma delas mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
No nosso caso, é uma função de duas variáveis, e . Para encontrar , vamos tratar como uma constante e derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar partial zpartial x = partialpartial x [f(x) + g(y)] em relação a partial zpartial x = d f(x)d x + 0 = f'(x) :
Como é uma função que depende apenas de , ao derivarmos em relação a , ela se comporta como uma constante. A derivada de uma constante é zero. Assim:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial zpartial y = partialpartial y [f(x) + g(y)] em relação a partial zpartial y = 0 + d g(y)d y = g'(y) , ou seja, . Da mesma forma, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então sua derivada é zero. Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = f'(x)
e
partial zpartial y = g'(y)

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