Determine
e
se
.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e aplicar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função definindo uma nova variável
que é uma combinação de
e
:
Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, para encontrar
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
De forma similar, para encontrar
, derivamos
em relação a
:
E derivamos
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e