Determine partial zpartial x e partial zpartial y.
4) z=f(x / y)

Passo 1

O enunciado diz que z = f(x / y). A tarefa é achar partial zpartial x e partial zpartial y. Para isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

É comum definir uma variável auxiliar. Vamos chamar
u = xy,
assim z = f(u). A regra da cadeia diz que
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x, partial zpartial y = f'(u),partial upartial y

Passo 3

Precisamos de partial u/partial x. Como u = x,y^-1, tratamos y como constante ao derivar em relação a x, então
partial upartial x = 1y
Logo
partial zpartial x = f'(u),1y = 1y,f'!l(tfracxyr)

Passo 4

Agora partial u/partial y. Aqui x é constante, e ao derivar y^-1 obtemos -y^-2, portanto
partial upartial y = x cdot (-1),y^-2 = -xy^2
Então
partial zpartial y = f'(u),l(-xy^2r) = -xy^2,f'!l(tfracxyr)

Resposta

partial zpartial x = 1y,f'!l(xyr), partial zpartial y = -xy^2,f'!l(xyr)

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