Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Estamos com a equação diferencial
que é do tipo separável. Ou seja, podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos os dois lados. Do lado esquerdo usamos
, e do lado direito
. Logo
Passo 4
Isolamos
. Primeiro invertemos o sinal e o inverso:
onde
é uma constante qualquer. Em seguida
Passo 5
Como
, podemos chamar
. Avaliando em
temos
Portanto a solução que satisfaz
é
Resposta
A família geral de soluções é
com
constante.
Para a condição inicial , toma-se
, resultando em
Para a condição inicial