V) Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:
6) f(x, y)=arcsen(x^2+y^2)

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: queremos achar o maior subconjunto de R^2 onde f(x,y)=arcsen(x^2+y^2) é contínua. Vamos usar que arcsen é contínua em seu domínio [-1,1] e que polinômios em x,y são contínuos.

Passo 2

Determinar o domínio de definição: para existir arcsen(x^2+y^2) precisamos de

Passo 3

Passo 4

-1 \le x2+y2 \le 1

Passo 5

]

Passo 6

Como sempre x^2+y^2>=0, basta ter

Passo 7

Passo 8

x2+y2 \le 1.

Passo 9

]

Resposta

(x,y)inR^2: x^2+y^2<=1

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