Determine x(t), dotx(0) e ddotx(0) a partir das seguintes condições de contorno
x(0)=0 ; dotx(0)=v max =w L

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrar a posição x(t) , a velocidade inicial dotx(0) e a aceleração inicial ddotx(0) de um objeto, usando as condições de contorno fornecidas. A matéria aqui é da área de Cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar usar as equações básicas do movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a posição inicial é x(0) = 0 . Isso significa que no tempo t = 0 , o objeto está na origem do nosso referencial.

Passo 3

A velocidade inicial é dada por dotx(0) = vmax = wL . Aqui, vmax representa a velocidade máxima, e ela é igual a wL , onde w e L são constantes que provavelmente representam a frequência angular e o comprimento, respectivamente.

Passo 4

Para encontrar a posição x(t) , vamos usar a fórmula da posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
x(t) = x(0) + dotx(0) t + 12 ddotx(0) t^2
Como x(0) = 0 , a equação simplifica para:
x(t) = dotx(0) t + 12 ddotx(0) t^2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a aceleração inicial ddotx(0) . Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Como não temos mais informações sobre como a velocidade varia com o tempo, vamos assumir que a aceleração é constante. Portanto, podemos rearranjar a fórmula da velocidade:
dotx(t) = dotx(0) + ddotx(0) t
No instante t = 0 :
dotx(0) = dotx(0) + ddotx(0) cdot 0 Rightarrow ddotx(0) = 0

Resposta

Portanto,
x(t) = wL cdot t
dotx(0) = wL
ddotx(0) = 0

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