Determine
e
a partir das seguintes condições de contorno
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrar a posição
, a velocidade inicial
e a aceleração inicial
de um objeto, usando as condições de contorno fornecidas. A matéria aqui é da área de Cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar usar as equações básicas do movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a posição inicial é
. Isso significa que no tempo
, o objeto está na origem do nosso referencial.
Passo 3
A velocidade inicial é dada por
. Aqui,
representa a velocidade máxima, e ela é igual a
, onde
e
são constantes que provavelmente representam a frequência angular e o comprimento, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar a posição
, vamos usar a fórmula da posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a aceleração inicial
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Como não temos mais informações sobre como a velocidade varia com o tempo, vamos assumir que a aceleração é constante. Portanto, podemos rearranjar a fórmula da velocidade:
No instante
:
Resposta
Portanto,