Determine
e
a partir das seguintes condições de contorno
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a função posição
, a velocidade inicial
e a aceleração inicial
de um sistema, com as seguintes condições de contorno:
Vamos precisar usar conhecimentos de movimento harmônico simples (MHS) para resolver isso.
Passo 2
No movimento harmônico simples, a posição em função do tempo é dada por:
Aqui,
e
são constantes que determinamos com base nas condições iniciais, e
é a frequência angular.
Passo 3
Vamos aplicar a primeira condição de contorno,
. Substituindo
na equação de
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
para encontrar a velocidade:
Aplicando a condição
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a expressão completa para
:
Passo 6
Para encontrar a aceleração
, vamos derivar novamente a velocidade:
Aplicando
:
Resposta
A solução para o sistema é:
A velocidade inicial é:
E a aceleração inicial é: