Ex. 9. Durante o movimento de compressão rápida de um motor a gasolina, a pressão aumenta de 1,00 atm para 20,0 atm. Considere o processo adiabático e o gás e ideal com gamma=1,40. (a) Por qual fator o volume se altera? (b) Se a compressão começa com 0,0160 mol de gás a 27^circ C, quais são os valores de Q, W e De<a U que caracterizam este processo?

Passo 1

Beleza, resumão do exercício: é um processo adiabático de compressão num gás ideal (γ=1,40). A pressão vai de P1=1,00,atm pra P2=20,0,atm. Eles pedem:
(a) o fator de variação do volume;
(b) com n=0,0160 mol a T₁=27 °C, achar Q, W e ΔU.
Pra isso vamos usar:
  • equação de estado PV=nRT;
  • relação adiabática P,V^gamma=constante e T,V^gamma-1=constante;
  • 1ª lei da termodinâmica De<a U=Q - W;
  • para gás ideal, De<a U = n,Cv,De<a T.

Passo 2

Parte (a): achar dfracV2V1.
Num adiabático vale
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Logo
P2P1 = l(V1V2r)^gamma Rightarrow V2V1 = l(P1P2r)^1/gamma = l(tfrac120r)^1/1,4 approx 0,119

Passo 3

Parte (b), primeiro T2:
A relação adiabática dá
T2T1 = l(P2P1r)^(gamma-1)/gamma
Com T1=27^circ C=300, K,
T2 = 300, K times 20^0,4/1,4 approx 706, K

Passo 4

Agora De<a U:
Cv = Rgamma-1 = 8,3140,4 approx 20,785;J/(molcdot K), De<a T = 706 - 300 = 406, K,
De<a U = n,Cv,De<a T = 0,0160 times 20,785 times 406 approx 135; J

Passo 5

Trabalho W:
Pela 1ª lei, De<a U = Q - W. Como é adiabático, Q=0, logo
W = -De<a U approx -135; J

Resposta

(a) V2/V1 approx 0,119.
(b) Q=0, De<a U approx +135; J, W approx -135; J.

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