Determine o que se pede:
Considere a região
do plano limitada pelas curvas
e
.
- Esboce graficamente a região
- Determine o valor da área limitada pelas linhas.
Considere a região
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
limitada pelas curvas
e
e, em seguida, calcular a área dessa região. O conteúdo envolvido é cálculo de área entre duas curvas: identificamos os pontos de interseção, determinamos qual função está acima em cada intervalo e integramos a diferença.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que as duas curvas se cruzam, resolvemos
Logo, as raízes são
Passo 3
Precisamos saber qual curva está “por cima” em cada intervalo:
- Em
: escolha um ponto, por exemplo . Tem e , logo . Assim, em a curva fica acima de . - Em
: escolha . Tem e , logo . Assim, em a curva fica acima de .
Passo 4
A área procurada é a soma das áreas entre as duas curvas nos dois subintervalos:
Calculemos cada integral:
Passo 5
Somando as duas partes, a área total é
Resposta
O esboço de
mostra as curvas passando por
,
e
, com
acima de
em
e
acima de
em
.
A área da região é .
A área da região é