Questão 4. Seja dada a transformada de Laplace
(1) Calcule valores
e
tal que
(2) Qual é a funçao
que possue
como transformade (
)
(1) Calcule valores
(2) Qual é a funçao
Passo 1
O enunciado dá a transformada de Laplace
e pede (1) a decomposição em frações parciais da forma
e (2) a função
cuja transformada de Laplace é
. Vamos usar (i) fatoração do denominador, (ii) método de coeficientes indeterminados e (iii) tabela de transformadas inversas básicas.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo podemos escrever
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora igualamos coeficientes de
e termo independente em
Isso gera o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Assim
Usando a transformada inversa
, temos