Encontre o escoamento de um campo de velocidade dado por
ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o escoamento (fluxo ao longo) de um campo de velocidade
sobre a curva parametrizada por
Para calcular esse escoamento usamos a integral de linha no sentido do vetor tangente, ou seja
onde
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a parametrização em coordenadas e calculamos
. Como
, temos
Em seguida, avaliamos
sobre a curva: em
vale
e
, logo
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar
e integramos de
a
:
Portanto
Resposta
O escoamento do campo
ao longo de
é
.