Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine
se
Determine
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma função f tal que para todo x ≠ 0 valha f
=x²+\frac{1}{x²}. O conteúdo é transformação de expressão usando identidades algébricas, e vamos precisar da identidade do quadrado de uma soma.
Passo 2
Seja t = x + \frac{1}{x}. Então queremos expressar x² + \frac{1}{x²} em função de t.
Usando a identidade do quadrado de uma soma temos:
Usando a identidade do quadrado de uma soma temos:
Logo, isolando x² + \frac{1}{x²} vem:
Passo 3
Portanto, como f(…) aplicada em t deve dar t²−2, concluímos que f(u) = u² − 2.
Trocando a letra genérica u por x (variável da função), a resposta final é f(x) = x² − 2.
Trocando a letra genérica u por x (variável da função), a resposta final é f(x) = x² − 2.
Resposta
f(x) = x² - 2