Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine
se
Determine
Passo 1
Estamos com a condição
. O objetivo é encontrar a expressão de
. Esse tipo de problema usa mudança de variável para inverter o argumento da função.
Passo 2
Definimos
. Isso implica
. Substituindo na condição original, temos
Passo 3
Agora simplificamos a raiz:
Passo 4
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 5
Basta agora trocar
por
e lidar com o valor absoluto. Para
, temos:
Para
,
e
Passo 6
Observação: a função não está definida em
, pois o argumento
fica indefinido.
Resposta
Para x>0: f(x)=\frac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}. Para x<0: f(x)=\frac{1-\sqrt{x^2+1}}{x}, com x\neq0.