Questão 2
Resolver a equação diferencial seguinte em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em ℝ a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial; o conteúdo principal é separação de variáveis em equações diferenciais ordinárias, e vamos precisar saber integrar funções racionais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação na forma separável. Dividindo tudo por
e isolando
:
ou seja
Passo 3
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados. À esquerda temos
. À direita, note que
. Logo:
Passo 5
Reescrevemos isolando
e introduzimos a constante
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
, então
Passo 7
Substituindo
na expressão de
e invertendo, obtemos a solução: