Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine f(x) se

Passo 1

O enunciado dá que fl(xx+1r)=x^2. O conteúdo é equações funcionais e vamos precisar usar substituição e inversão de variáveis para descobrir a forma geral de f.

Passo 2

Definimos uma nova variável y para simplificar:
y=xx+1
Assim, quando vemos f(y), sabemos que corresponde a x^2 para o x que satisfaz essa relação.

Passo 3

Precisamos então expressar x em função de y. Partindo de y=xx+1, fazemos:
y(x+1)=x
yx+y=x
y=x(1-y)
x=y1-y

Passo 4

Agora substituímos esse x em x^2 para achar f(y):
f(y)=x^2=l(y1-yr)^2
Finalmente, trocamos y de volta por x para obter a expressão buscada.

Resposta

f(x)=dfracx^2(1-x)^2

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