Questão 3
Resolver a equação diferencial seguinte em
:
Passo 1
A questão pede para resolver a equação diferencial
no intervalo
. É um problema de equação de Bernoulli, que exige transformar a equação não linear em uma linear por meio de uma mudança de variável.
Passo 2
Reconhecendo a forma de Bernoulli:
com
,
e
. A transformação padrão é
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Como
, substituímos para obter
Reescrevendo, temos a equação linear
Passo 4
Para resolver a equação linear
usamos fator integrante
. Multiplicando:
que é
. Integrando:
Passo 5
Voltando a
, lembramos que
. Logo
implica