Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine f(x) se

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma função f tal que, para todo x (exceto onde a expressão não está definida), valha f(\bigl((x-1)/(x+1)\bigr)=x. O conteúdo envolvido é inversão de função composta: a gente vai inverter a relação y=(x-1)/(x+1) para expressar x em função de y.

Passo 2

Vamos chamar y = (x-1)/(x+1). Com isso temos a equação y(x+1)=x-1. Isso é uma equação algébrica simples em x.

Passo 3

Distribuindo e agrupando termos em x: yx + y = x - 1 ⇒ yx - x = -1 - y ⇒ x(y-1) = -(1+y).
Isolando x, obtemos x = -(1+y)/(y-1). Multiplicando numerador e denominador por -1, dá x = (1+y)/(1-y).

Passo 4

Como f(y) deve ser igual a esse x em função de y, temos f(y) = (y+1)/(1-y). Basta renomear y para x para escrever a forma final de f.

Resposta

f(x)=x+11-x

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