Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine
se
Determine
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função f tal que, para todo x (exceto onde a expressão não está definida), valha f(\bigl((x-1)/(x+1)\bigr)=x. O conteúdo envolvido é inversão de função composta: a gente vai inverter a relação y=(x-1)/(x+1) para expressar x em função de y.
Passo 2
Vamos chamar y =
. Com isso temos a equação y(x+1)=x-1. Isso é uma equação algébrica simples em x.
Passo 3
Distribuindo e agrupando termos em x: yx + y = x - 1 ⇒ yx - x = -1 - y ⇒ x(y-1) = -(1+y).
Isolando x, obtemos x = . Multiplicando numerador e denominador por -1, dá x =
.
Isolando x, obtemos x =
Passo 4
Como f(y) deve ser igual a esse x em função de y, temos f(y) =
. Basta renomear y para x para escrever a forma final de f.